Hom-Hopf代数上的交叉余积 Crossed Coproducts over Hom-Hopf Algebras

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AdvancesinAppliedMathematics A^êÆ?Ð,2021,10(8),2822-2833

PublishedOnlineAugust2021inHans.//www.abtbus.com/journal/aam

https://doi.org/10.12677/aam.2021.108294

Hom-Hopf “êþ

 {È

 ZZZ§§§½½½[[[ÂÂÂ

∗

§§§ 444

ú ô“‰ŒÆêÆ†OŽÅ‰ÆÆ §ú ô7u

Â vFÏµ2021c718F¶¹^FÏµ2021c87F¶uÙFÏµ2021c819F

Á ‡

• ïÄHom-{È§ÏL$^a'gŽ•{§½ÂHom-{È§¿ÏLOŽ‰Ñ

 eZHom-{Èƒ'5Ÿ"Š•A^§Hom-{È¤Hom-{“ê¿‡

^ ‡§„kHom-{ÈÚHomsmashÈ/¤Hom-V“ê¿©7‡^ ‡"

' …c

Hom- {“ê§Hom- V“ê§HomSmash È§Hom- V“ê

CrossedCoproductsoverHom-Hopf

Algebras

TianWang,JiafengLv

∗

,LingLiu

CollegeofMathematicsandComputerScience,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang

Received:Jul.18

,2021;accepted:Aug.7

,2021;published:Aug.19

,2021

∗ ÏÕŠö"

DOI:10.12677/aam.2021.108294

 Z

Abstract

InordertostudytheHom-crossed-coproduct,wedeﬁnetheHom-crossed-coproduct

byanalogy,andgivesomepropertiesofHom-crossed-coproductbycalculation.As

anapplication,weobtainthenecessaryandsuﬃcientconditionsforHom-crossed-

coproducttoformHom-coalgebra,andthenecessaryandsuﬃcientconditionsfor

Hom-crossed-coproductandHom-smash-producttoformHom-bialgebra.

Keywords

Hom-Coalgebra,Hom-Bialgebra,HomSmashProduct,Hom-BimoduleAlgebra

 2021byauthor(s)andHansPublishersInc.

This work is licensed undertheCreative Commons Attribution InternationalLicense(CCBY4.0).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

1. 0

Hom- .“ê•@†q- /CWitt “ê[1] Úq- /CVirasoro “ê[2] ƒ', Ì‡A^uÔn

Æ |nØ.2008c,MakhloufÚSilvestrov3©z[3]¥ïÄ[o“êžÚ\Hom-“êV

g .Hom-“êÚ\¢Sþ´í2“êVg ,r“ê¥(Ü5{KC¤Hom-(Ü5^‡,

= α(a)(bc) = (ab)α(c).‘XHom-“êïÄ\,Hom-“ê9 Ùƒ'(CƒÉ•H.˜

Æ ö[4–6]UY Ú\Hom-{“ê,Hom-V“êÚHom-Hopf“ê.d,Yau[7]r˜Š^Ú

{ Š^ •ÄùHom-(¥:Hom-,Hom-{ ,Hom-HopfÚHom-“ê,¿3©z[5]¥

ï ÄHom-HopfÄ(½n.

 {È˜†´Hopf“ê¥-‡ïÄ é–,åu+Ø¥.1997c,WangS.H.,Jiao

Z.M. ÚZhaoW.Z. 3©z[8] ¥Õá/r+{ÈnØí2Hopf “êþ, ‰Ñ

 {È½Â¿ïÄ Ù5Ÿ.¿…ïÄ  {È´{“ê¿‡^‡. {È´

smash Èí2, Ù½ÂXe: H´Hopf “êÚC´{“ê, H3Cþk†f{Š^,

ρ :C →H ⊗C,ρ (c ) =

( −1)

⊗ c

(0)

.ψ :C →H ⊗H ´˜‡‚5N.ψ (c ) =

⊗ c

. KC †H

 {È½ Â••þ˜mC⊗

H 9Ù{¦{

∆( c⊗h) =

⊗ c

2( −1)

⊗ c

2(0)

⊗ c

DOI:10.12677/aam.2021.1082942823 A^êÆ?Ð

 Z

Ù ¥,é?¿a∈C,h∈H.

 ©/ÏHom-V“ê,½ÂHom-V“êþ{È,¿ ?ØÙ5Ÿ,‰ÑHom{

È ÚHomsmashÈ /¤Hom-V“ê¿©7‡^‡.

2. ý•£

 ©¤9•þ˜m!ÜþÈ!!‚5NÑ´3ê•kþ?1ïÄ.©¥÷^

Sweedler 'u{“ê{¦Ú{P{. éu{“êC, ?¿c∈C, ·‚P§{¦•

∆( c) = c

⊗ c

. 'umC- {M, ?¿m∈M, {Š^P•ρ( m)= m

⊗ m

. ,, I´‚

5 ˜mVþðN,α,β´Œ_N.

½ Â1[7]V´‚5˜m,µ:V⊗V→V,x⊗y7→xy,α:V→VÑ´‚5N.XJé?

¿ x,y,z∈V,÷vHom-(Ü^‡:

µ (α (x )⊗µ (y ⊗z )) =µ (µ (x ⊗y )⊗α (z )),

@ o¡n|(V,µ,α)´Hom-“ê.XJk‚5Nη:k→V÷v

µ (η (1)⊗I (x )) =α (x ) =µ (I (x )⊗η (1)),

@ o¡V´küHom-“ê.

 (V,µ,α)Ú(V

,µ

,α

) Ñ´Hom- “ê. XJ‚5Nf: V→V

÷ v

f ◦α =α

◦ f,µ

◦ (f⊗ f) =f◦ µ,

@ o¡‚5Nf:V→V

´ Hom-“ê Ó.

½ Â2[7]V´‚5˜m, ∆ :V→V⊗V,β:V→VÑ´‚5N.XJ

( β⊗∆) ◦∆ = (∆ ⊗β) ◦∆ ,

@ o¡n|(V,∆,β)´Hom-{“ê.XJk‚5Nε:V→k,÷v

( I⊗ε) ◦∆ = β= ( ε⊗I) ◦∆ ,

@ o¡V´k{üHom-{“ê.

 (V,∆,β)Ú(V

, ∆

,β

) Ñ´Hom- {“ê. XJ‚5Nf: V→V

÷ v

f ◦β =β

◦ f,∆

◦ f= (f⊗ f)◦ ∆,

@ o¡‚5Nf:V→V

´ Hom-{“ê Ó.

½ Â3[7]

DOI:10.12677/aam.2021.1082942824 A^êÆ?Ð

 Z

1)( V,µ,α,η) ´küηHom- “ê;

2)( V,∆ ,α,ε) ´k{üεHom- {“ê;

3) ‚5N∆ ÚεÑ´Hom- “êÓ, =











∆( e

)= e

⊗ e

= η(1) ,

∆( µ( x⊗y))= ∆( x)∆( y) ,

ε (e

)= 1 ,

ε (µ (x ⊗y ))=ε (x )ε (y ),

∆( α( x))= α( x

) α( x

) ,

ε ◦α (x )=ε (x ).

K ¡8 |(V,µ,α,η,∆,ε)´Hom-V“ê.

½ Â4[7](A,α)´Hom-“ê,M´‚5˜m,…β:M→M´‚5N.XJk‚5N

 ϕ:A⊗M→M,a⊗m7→a·m,é?¿a,b∈A,m∈M,÷v

α (a )·(b ·m ) = (ab )·β (m ), 1·m =β (m ),

β (a ·m ) =α (a )·β (m ),

@ o¡(M,β)´†(A,α)-Hom- .

a q/,·‚Œ±½Âm(A,α)-Hom-.(M,β

) Ú( N,β

) ´ü‡†( A,α)-Hom- . X

J é?¿a∈A,m∈M,‚5Nf:M→N÷v

f (a ·m ) =a ·f (m ),f ◦β

= β

◦ f,

@ o¡‚5Nf:M→N´†A- Ó.

½ Â5[7](H,β)´Hom-V“ê,(A,α)´Hom-“ê.XJk‚5Nρ:H⊗A→

A,h ⊗a ⊗7→h ·a, é?¿h,g ∈H,a ∈A ,÷v

( hg) ·α( a) = β( h) ·( g·a) ,1 ·a= α( a) ,

α (h ·a ) =β (h )·α (a ),

( h) ·( ab) = ( h

· a)(h

· b),h· 1 =ε

( h)1 ,

@ o¡(A,α)´†(H,β)-Hom- “ê.

3.Hom-Hopf “êþ{È

Ì ‡0Hom-{È½Â,‰ÑHom-{È¤{“ê¿‡^‡,„‰Ñ

DOI:10.12677/aam.2021.1082942825 A^êÆ?Ð

 Z

Hom- {ÈÚHomsmash È/¤Hom- V“ê¿©7‡^‡.

½ Â1(H,β)´Hom-V“ê,(C,α)´Hom-{“ê,XJ•3‚5Nρ:C→

H ⊗C,ρ (c ) =

( −1)

⊗ c

(0)

, é?¿c∈C, ÷v

 (c

( −1)

) c

(0)

= α( c),

( −1)

 (c

(0)

) = ( c)1

( c

( −1)

) ⊗c

(0)1

⊗ c

(0)2

1( −1)

2( −1)

⊗ c

1(0)

⊗ c

2(0)

, (1)

Ù ¥∆(c) =

⊗ c

@ o¡•(H,β)3(C,α)þ†fHom-{Š^.

½ Â2(H,β)´Hom-V“ê,(C,α)´Hom-{“ê.(H,β)3(C,α)þ†fHom-{Š^

ρ :C →H ⊗C ,Pρ (c )=

( −1)

⊗ c

(0)

, (C,α )•†H-Hom-{“ê.ψ :C →H ⊗H ,´˜‡

‚ 5N.ψ(c) =

⊗ c

. Š••þ˜mC⊗

H =C ⊗H .éc ∈C,h ∈H ,½ÂHom-{¦Ú

Hom- {üXe:

∆( c⊗h) =

− 2

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

) β

− 1

( h

)

 (c ⊗h ) = (c ) (h )

½ n1C⊗

H ¤Hom-{“ê¿‡^‡´ψ ÷ve^‡:

 (c

) c

 (c

) = ( c)1

1( −1)

β (c

) ⊗β

− 1

( c

1(0)( −1)

) β( c

) ⊗c

1(0)(0)

β (c

) β

− 1

( c

2( −1)1

) ⊗β( c

) β

− 1

( c

2( −1)2

) ⊗α( c

2(0)

)(2)

1( −1)

β (c

) ⊗c

1(0)

⊗ c

1(0)

β (c

) c

⊗ β(c

) c

⊗ β

( c

)(3)

DOI:10.12677/aam.2021.1082942826 A^êÆ?Ð

 Z

y ²Äk,bþªÑ¤á,ky²{ü,é?¿c∈C,h∈H,k

( id⊗)∆( c⊗h)

=( id⊗)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

) β

− 1

( h

))

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗( c

12(0)

) ⊗( c

) ( h

)

− 1

( c

) ⊗( c

 (c

) β( h) =

⊗ (c

) β( h) = α( c) ⊗β( h) .

( ⊗id)∆( c⊗h)

=( ⊗id)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

) β

− 1

( h

))

 (c

) ⊗( c

12( −1)

) ( c

) ( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 2

( c

) β

− 1

( h

)

 (c

) ⊗α

− 1

( c

) ⊗( c

) β( h)

⊗ (c

) β( h)

= α( c) ⊗β( h) .

2 y²{(Ü5

( α⊗∆)∆( c⊗h)

=( α⊗∆)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

) β

− 1

( h

))

⊗ (β

− 3

( c

12( −1)

) β

− 1

( c

)) h

⊗ α

− 3

( c

12(0)11

) ⊗( β

− 6

( c

12(0)12( −1)

) β

− 4

( c

12(0)2

))

( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 4

( c

12(0)12(0)

) ⊗β

− 3

( c

12(0)2

)( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

))

⊗ (β

− 3

( c

12( −1)

) β

− 1

( c

)) h

⊗ α

− 2

( c

12(0)1

) ⊗( β

− 6

( c

12(0)21( −1)

) β

− 5

( c

12(0)22

))

( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 4

( c

12(0)21(0)

) ⊗β

− 4

( c

12(0)22

)( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

))

(1)

⊗ ((β

− 5

( c

121( −1)

− 5

( c

122( −1)

)) β

− 1

( c

)) h

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗( β

− 6

( c

122(0)1( −1)

)

− 5

( c

122(0)2

))( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 4

( c

122(0)1(0)

) ⊗β

− 4

( c

122(0)2

)( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

))

(1)

⊗ ((β

− 5

( c

121( −1)

( β

− 7

( c

1221( −1)

) β

− 7

( c

1222( −1)

))) β

− 1

( c

)) h

⊗ α

− 2

( c

121(0)

)

⊗ (β

− 6

( c

1221(0)( −1)

) β

− 5

( c

1222(0)

))( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 4

( c

1221(0)(0)

) ⊗β

− 4

( c

1222(0)

)

( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

))

⊗ ((β

− 5

( c

121( −1)

( β

− 7

( c

1221( −1)

) β

− 7

( c

1222( −1)

))) β

− 1

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

121(0)

)

⊗ (β

− 6

( c

1221(0)( −1)

) β

− 5

( c

1222(0)

))( β

− 2

( c

) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 4

( c

1221(0)(0)

) ⊗β

− 4

( c

1222(0)

)

( β

− 2

( c

) β

− 1

( h

))

⊗ β

− 3

( c

121( −1)

(( β

− 6

( c

1221( −1)

)( β

− 7

( c

1222( −1)

) β

− 3

( c

))) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 2

( c

121(0)

)

⊗ (β

− 6

( c

1221(0)( −1)

)( β

− 6

( c

1222(0)

) β

− 3

( c

))) β

− 1

( h

) ⊗α

− 4

( c

1221(0)(0)

) ⊗β

− 5

( c

1222(0)

)

( β

− 2

( c

)) h

)

DOI:10.12677/aam.2021.1082942827 A^êÆ?Ð

 Z

(∆ ⊗α)∆( c⊗h)

=(∆ ⊗α)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

) β

− 1

( h

))

− 2

( c

1111

) ⊗( β

− 5

( c

1112( −1)

) β

− 3

( c

112

))(( β

− 5

( c

12( −1)1

) β

− 3

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 3

( c

1112(0)

) ⊗β

− 2

( c

112

)(( β

− 5

( c

12( −1)2

) β

− 3

( c

)) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 1

( c

12(0)

) ⊗c

⊗ (β

− 4

( c

121( −1)

) β

− 4

( c

1221

))(( β

− 7

( c

1222( −1)1

) β

− 3

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗β

− 3

( c

1221

)(( β

− 7

( c

1222( −1)2

) β

− 3

( c

)) β

− 2

( h

)) ⊗α

− 3

( c

1222(0)

) ⊗c

⊗ β

− 3

( c

121( −1)

)((( β

− 6

( c

1221

) β

− 8

( c

1222( −1)1

)) β

− 3

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗(( β

− 5

( c

1221

) β

− 7

( c

1222( −1)2

)) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 3

( c

1222(0)

) ⊗c

⊗ β

− 3

( c

121( −1)

)((( β

− 6

( c

1221

) β

− 8

( c

1222( −1)1

)) β

− 3

( c

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗(( β

− 5

( c

1221

) β

− 7

( c

1222( −1)2

)) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 3

( c

1222(0)

) ⊗c

(2)

⊗ β

− 3

( c

121( −1)

)((( β

− 7

( c

1221( −1)

) β

− 6

( c

1222

)) β

− 3

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗(( β

− 7

( c

1221(0)( −1)

) β

− 5

( c

1222

)) β

− 2

( c

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 4

( c

1221(0)(0)

) ⊗c

α (c

) ⊗β

− 3

( c

211( −1)

)((( β

− 6

( c

212( −1)

) β

− 5

( c

221

)) β

− 5

( c

222

)) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

211(0)

) ⊗(( β

− 6

( c

212(0)( −1)

) β

− 4

( c

221

)) β

− 4

( c

222

)) β

− 1

( h

) ⊗α

− 3

( c

212(0)(0)

)

⊗ β

− 2

( c

222

) h

α (c

) ⊗β

− 3

( c

211( −1)

)(( β

− 5

( c

212( −1)

)( β

− 5

( c

221

) β

− 6

( c

222

))) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

211(0)

) ⊗( β

− 5

( c

212(0)( −1)

)( β

− 4

( c

221

) β

− 5

( c

222

))) β

− 1

( h

) ⊗α

− 3

( c

212(0)(0)

)

⊗ β

− 2

( c

222

) h

(3)

α (c

) ⊗β

− 3

( c

211( −1)

)(( β

− 5

( c

212( −1)

)( β

− 6

( c

221( −1)

)) β

− 5

( c

222

))) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

211(0)

) ⊗( β

− 5

( c

212(0)( −1)

)( β

− 5

( c

221(0)

) β

− 5

( c

222

))) β

− 1

( h

) ⊗α

− 3

( c

212(0)(0)

)

⊗ (β

− 4

( c

221(0)

) β

− 4

( c

222

)) h

⊗ β

− 3

( c

121( −1)

)(( β

− 6

( c

1221( −1)

)( β

− 7

( c

1222( −1)

)) β

− 3

( c

))) β

− 2

( h

))

⊗ α

− 2

( c

121(0)

) ⊗( β

− 6

( c

1221(0)( −1)

)( β

− 6

( c

1222(0)

) β

− 3

( c

))) β

− 1

( h

) ⊗α

− 4

( c

1222(0)(0)

)

⊗ (β

− 5

( c

1222(0)

) β

− 2

( c

)) h

DOI:10.12677/aam.2021.1082942828 A^êÆ?Ð

 Z

 Ñ(α⊗4)4(c⊗h) = (4⊗α)∆(c⊗h).

Ù g,‡ƒ5y².

d α(c)⊗β(h) = (id⊗)∆(c⊗h)

α (c )⊗1

=( id⊗)∆( c⊗1

)

=( id⊗)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

))1

⊗ α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

)

− 1

( c

) ⊗β

− 3

( c

12( −1)

) β

− 1

( c

) ⊗( c

12(0)

) ( c

)

− 1

( c

) ⊗( c

− 1

( c

) ⊗( c

)

− 1

( c

) ⊗( c

) c

 (c

⊗ c

 (c

) .

† mÓžŠ ^(⊗id)

( ⊗id)( α( c) ⊗1

) = ( c) ⊗1

( ⊗id)(

⊗ c

 (c

)) =

β (c

) ( c

)



 (c )⊗1

( c

) ( c

)

d α(c)⊗β(h) = (⊗id)∆(c⊗h)

α (c )⊗1

=( ⊗id)∆( c⊗1

)

=( ⊗id)(

− 1

( c

) ⊗( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

))1

⊗ α

− 2

( c

12(0)

) ⊗β

− 1

( c

)

 (c

) ⊗( c

12( −1)

) ( c

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗c

 (c

) ⊗α

− 1

( c

) ⊗( c

) c

⊗ (c

) c

† mÓžŠ ^(⊗id)

( ⊗id)( α( c) ⊗1

) = ( c) ⊗1

( ⊗id)(

⊗ (c

) c

) =

 (c

) ⊗β( c

)

DOI:10.12677/aam.2021.1082942829 A^êÆ?Ð

 Z



 (c )⊗1

 (c

) c

e C⊗

H ´Hom-{“ê,k(α ⊗4)4= (4⊗α )∆

( α⊗4) 4( c⊗1

)

=( α⊗4)(

− 1

( c

) ⊗β

− 3

( c

12( −1)

) β

− 1

( c

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗c

)

⊗ β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ α

− 3

( c

12(0)11

) ⊗( β

− 6

( c

12(0)12( −1)

) β

− 4

( c

12(0)2

)) β

− 1

( c

)

⊗ α

− 4

( c

12(0)12(0)

) ⊗β

− 3

( c

12(0)2

) β

− 1

( c

)

( 4⊗α) 4( c⊗1

)

=( 4⊗α)(

− 1

( c

) ⊗β

− 3

( c

12( −1)

) β

− 1

( c

) ⊗α

− 2

( c

12(0)

) ⊗c

)

− 2

( c

1111

) ⊗( β

− 5

( c

1112( −1)

) β

− 3

( c

112

))( β

− 4

( c

12( −1)1

) β

− 2

( c

)) ⊗α

− 3

( c

1112(0)

)

⊗ β

− 2

( c

112

)( β

− 4

( c

12( −1)2

) β

− 2

( c

)) ⊗α

− 1

( c

12(0)

) ⊗β( c

)

é þ¡ü‡ªfÓžŠ^(

⊗ id)⊗ (

⊗ id)⊗ (id⊗ 

)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ (c

12(0)11

) ⊗( β

− 6

( c

12(0)12( −1)

) β

− 4

( c

12(0)2

))

− 1

( c

) ⊗α

− 4

( c

12(0)12(0)

) ⊗( c

12(0)2

) ( c

)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ (β

− 5

( c

12(0)1( −1)

) ( c

12(0)2

) c

⊗ α

− 3

( c

12(0)1(0)

)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ β

− 3

( c

12(0)( −1)

) c

⊗ α

− 2

( c

12(0)(0)

)

− 1

( c

1( −1)

) c

⊗ β

− 2

( c

1(0)( −1)

) c

⊗ α

− 1

( c

1(0)(0)

)

 (c

1111

) ⊗( β

− 5

( c

1112( −1)

) β

− 3

( c

112

))( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

) ⊗( c

1112(0)

)

⊗ β

− 2

( c

112

)( β

− 4

( c

12( −1)2

) β

− 2

( c

)) ⊗α

− 1

( c

12(0)

) ⊗( c

)

( ( c

111

) β

− 2

( c

112

)) β

− 3

( c

12( −1)

) ⊗β

− 2

( c

112

)( β

− 4

( c

12( −1)2

)( ( c

)) ⊗α

− 1

( c

12(0)

)

− 1

( c

) β

− 3

( c

12( −1)1

) ⊗β

− 1

( c

)( β

− 4

( c

12( −1)2

)( ( c

)) ⊗α

− 1

( c

12(0)

)

− 2

( c

2( −1)1

) ⊗c

− 2

( c

2( −1)2

) ⊗c

2(0)

DOI:10.12677/aam.2021.1082942830 A^êÆ?Ð

 Z



− 1

( c

1( −1)

) c

⊗ β

− 2

( c

1(0)( −1)

) c

⊗ α

− 1

( c

1(0)(0)

)

− 2

( c

2( −1)1

) ⊗c

− 2

( c

2( −1)2

) ⊗c

2(0)

= •

1( −1)

β (c

) ⊗β

− 1

( c

1(0)( −1)

) β( c

) ⊗c

1(0)(0)

β (c

) β

− 1

( c

2( −1)1

) ⊗β( c

) β

− 1

( c

2( −1)2

) ⊗α( c

2(0)

)

é þ¡ü‡ªfÓžŠ^(

⊗ id)⊗ (

⊗ id)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ (c

12(0)11

) ⊗( β

− 6

( c

12(0)12( −1)

) β

− 4

( c

12(0)2

))

− 1

( c

) ⊗( c

12(0)12(0)

) ⊗β

− 3

( c

12(0)2

) β

− 1

( c

)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ ((c

12(0)1

) β

− 3

( c

12(0)2

)) β

− 1

( c

) ⊗β

− 3

( c

12(0)2

) β

− 1

( c

)

 (c

) ⊗β

− 2

( c

12( −1)

) c

⊗ β

− 2

( c

12(0)

) β

− 1

( c

) ⊗β

− 2

( c

12(0)

) β

− 1

( c

)

− 1

( c

1( −1)

) c

⊗ β

− 1

( c

1(0)

) β

− 1

( c

) ⊗β

− 1

( c

1(0)

) β

− 1

( c

)

 (c

1111

) ⊗( β

− 5

( c

1112( −1)

) β

− 3

( c

112

))( β

− 4

( c

12( −1)

) β

− 2

( c

)) ⊗( c

1112(0)

) ⊗β

− 2

( c

112

)

( β

− 4

( c

12( −1)2

) β

− 2

( c

)) ⊗( c

12(0)

) ⊗β( c

)

= β

− 1

( c

)( ( c

121

) β

− 1

( c

)) ⊗β

− 1

( c

)( ( c

122

) β

− 1

( c

)) ⊗β( c

)

= β

− 1

( c

) β

− 1

( c

) ⊗β

− 1

( c

)( ( c

) β

− 1

( c

)) ⊗β( c

)

= c

− 1

( c

) ⊗c

− 1

( c

) ⊗β( c

)



− 1

( c

1( −1)

) c

⊗ β

− 1

( c

1(0)

)) β

− 1

( c

) ⊗β

− 1

( c

1(0)

) β

− 1

( c

)

− 1

( c

) ⊗c

− 1

( c

)) ⊗β( c

)

= •

1( −1)

β (c

) ⊗c

1(0)

⊗ c

1(0)

β (c

) c

⊗ β(c

) c

⊗ β

( c

)

DOI:10.12677/aam.2021.1082942831 A^êÆ?Ð

 Z

½ n1y..

Ú n1

4 (C⊗ H) =

⊗ c

2( −1)

⊗ c

2(0)

⊗ c

^ ‡

(I)

 (c

) c

 (c

) = ( c)1

(II)

1( −1)

⊗ c

1(0)( −1)

⊗ c

1(0)(0)

2( −1)1

) ⊗c

2( −1)2

⊗ c

2(0)

(III)

1( −1)

⊗ c

1(0)

⊗ c

1(0)

⊗ c

4. (Š

Hom- V“êþ, ‰ÑHom- {È½ÂÚ˜5Ÿ, Hom- {È¤Hom- {“ê

“ ê¿‡^‡±9Hom-{Èéó¯K.

Ä 7‘8

I [g,‰Æ“cÄ7]Ï‘8(11801515)¶I [g,‰ÆÄ7¡þ]Ï‘8(11571316)"

ë •©z

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DOI:10.12677/aam.2021.1082942832 A^êÆ?Ð

 Z

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