函数计算序列

直接计算方法

离散伴随方法

$x_1$

$\nabla x_1=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]$

${\bar{x}}_i=0$， $i=1,2,3$

$x_2$

$\nabla x_2=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]$

${\bar{v}}_i=0$， $i=1,2,3,4$

$x_3$

$\nabla x_3=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]$

$\bar{y}=1$

$v_1=x_1+x_2$

$\nabla v_1=\nabla x_1+\nabla x_2$

${\bar{v}}_4={\bar{v}}_4-\bar{y}\cdot \sin v_4$

$v_2=v_1+x_3$

$\nabla v_2=\nabla v_1+\nabla x_3$

${\bar{v}}_2={\bar{v}}_2+v_3\cdot {\bar{v}}_4$， ${\bar{v}}_3={\bar{v}}_3+v_2\cdot {\bar{v}}_4$

$v_3=\sqrt{x_3}$

$\nabla v_3=\nabla x_3/\left(2\sqrt{x_3}\right)$

${\bar{x}}_3={\bar{x}}_3+{\bar{v}}_3/\left(2\sqrt{x_3}\right)$

$v_4=v_2\cdot v_3$

$\nabla v_4=\nabla v_2\cdot v_3+v_2\cdot \nabla v_3$

${\bar{v}}_1={\bar{v}}_1+{\bar{v}}_2$， ${\bar{x}}_3={\bar{x}}_3+{\bar{v}}_2$

$y=\cos v_4$

$\nabla y=-\nabla v_4\cdot \sin v_4$

${\bar{x}}_1={\bar{x}}_1+{\bar{v}}_1$， ${\bar{x}}_2={\bar{x}}_2+{\bar{v}}_1$